Buktikan vektor x =[2;-1] adalah vektor eigen dari A = [1 4;2 3] dan tentukan nilai eigennya! pilih salah satu: a. 1[2;-1] b. -2[2;-1] c. -1[2;-1] d. 2[2;-1]?

Question: Buktikan vektor x =[2;-1] adalah vektor eigen dari A = [1 4;2 3] dan tentukan nilai eigennya! pilih salah satu: a. 1[2;-1] b. -2[2;-1] c. -1[2;-1] d. 2[2;-1]?

Untuk membuktikan bahwa vektor x = [2;-1] adalah vektor eigen dari A = [1 4;2 3], kita harus menunjukkan bahwa Ax = λx untuk suatu skalar λ. Dengan menghitung perkalian matriks, kita mendapatkan:

Ax = [1 4;2 3][2;-1] = [2-4;4-3] = [-2;1]

Karena vektor x tidak nol, kita bisa mencari nilai λ dengan membagi salah satu komponen Ax dengan komponen x yang sesuai. Misalnya:

λ = (-2)/2 = -1

Atau:

λ = 1/(-1) = -1

Kedua cara memberikan hasil yang sama, yaitu λ = -1. Ini berarti bahwa vektor x adalah vektor eigen dari A dengan nilai eigen -1. Jadi, jawaban yang benar adalah c. -1[2;-1].

Disclaimer

All information provided on this site is generated by artificial intelligence. If you find any content objectionable or have concerns about the information provided, please feel free to comment or contact us directly.

Rjwala

Rjwala is your freely Ai Social Learning Platform. here our team solve your academic problems daily.